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01月29日(高2) の授業内容です。今日は『数学Ⅲ・微分法の応用』の“数学的帰納法”、“大小関係の証明”、“はさみ打ちの原理”、“関数による発散速度の違い”、“相加平均・相乗平均の大小関係”、“漸化不等式”を中心に進めました。

 今日のポイントです。
  ① 数学的帰納法
   ・数学Ⅲで“nを自然数として~”の証明
    とくれば
    →数学的帰納法
  ② 大小関係の証明
   ・差をとって正を示す
  ③ はさみ打ちの原理
   ・“不等式 + 極限”は、はさみ打ちの原理
    のキーワード!
  ④ 関数による発散速度の違い
   ・対数関数<<有理関数<<指数関数
  ⑤ 相加平均・相乗平均の大小関係
  ⑥ 漸化不等式
   ・平均の定理から”漸化不等式”を導く
以上です。
 今日の最初は「数学的帰納法」。帰納法は数学
Bで習いますが、実際の活用は数学Ⅲの方が多い
と思います。“nを自然数として~”の証明――
帰納法の匂い(笑)です。
次に「はさみ打ちの原理」。
こちらも、“不等式 + 極限を求める”――はさみ
打ちの原理の匂い(笑)です。
そして「関数による発散速度の違い」。
教科書には載っていませんが受験生にとっては常
識(?)かな…。
最後に「漸化不等式」。
今回は平均値の定理から漸化不等式を導くパター
ン。難易度が少し上がりますが、しっかり身につ
けておくこと。
 さて今日もお疲れさまでした。がんばっていき
ましょう。
質問があれば直接またはLINEでどうぞ!